мЕТОД РАСЧЕТА КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ КРИСТАЛЛОВ ИЗ РАСПЛАВА С УЧЕТОМ КЛАСТЕРНОГО ОПИСАНИЯ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА ВБЛИЗИ ФРОНТА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

Гинкин В.П., Науменко О.М.

ГНЦ РФ Физико-энергетический институт, Обнинск, Россия

Для описания процесса роста кристаллов из расплава рассматриваются трехмерные нестационарные уравнения конвективного тепломассопереноса в приближении Буссинеска. Решается задача Стефана в естественных переменных с учетом сегрегации примеси на границе фазового перехода. Уравнение энергии записывается и решается в энтальпийных переменных. Для решения уравнений гидродинамики используется метод конечных объемов с фиксированными разнесенными сетками, неявный метод установления, экспоненциальное преобразование переменных и метод сопряженных градиентов с предобуславливанием исходных матриц по методу неполной факторизации [1, 2].  

Метод реализован на задаче расчета процесса тепломассопереноса при выращивании кристаллов полупроводников из расплава методом Бриджмена. Сравниваются две модели, используемые для решения этой задачи. Первая модель предложена в работе [3] и использует гипотезу аномально большого роста вязкости расплава вблизи фронта кристаллизации. Эта модель использовалась для объяснения эффектов аномального распределения примеси при проведении экспериментов по кристаллизации германия, легированного галлием, в космосе. Однако она приводит к большим значениям сдвиговых напряжений вблизи границы фазового перехода, что не физично.

Вторая модель [4] основана на кластерном описании переходной области расплава вблизи фронта кристаллизации. Кластеры рассматриваются как твердые фракции кристаллизующегося вещества, неподвижные относительно поверхности фазового перехода. Течение расплава в переходной области описывается в приближении пористого тела. В уравнение движения вводится дополнительный член, описывающий силу сопротивления течению, пропорциональную коэффициенту двухфазности среды, равному отношению долей твердого и жидкого состояния вещества. Величина этой силы может быть определена из требования совпадения результатов расчетов пространственного распределения примеси в выращенном кристалле по двум рассматриваемым моделям.  

Приводятся результаты численных расчетов по кристаллизации антимонида галлия в космосе методом Бриджмена по двум моделям, и дается оценка введенной силы сопротивления во второй модели из сравнения результатов расчетов по первой и второй модели.